如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F，EM平分∠AEF交CD于點M，若G是射線MD上一動點（不與點M，F重合）．
（1）如圖1，若EG平分∠BEF，試判斷EM與EG的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，若EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN=α，∠EGF=β．
①當點G在點F的右側時，若β=60°，求α的度數；
②在點G運動的過程中，α和β之間滿足怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想，并說明理由．
【答案】（1）EM與EG垂直，理由見解析；
（2），理由見解析．
（2）
α
=
1
2
β
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/11 8:0:2組卷：273引用：2難度：0.5
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1．黑板上有一個數學問題如圖所示：
如圖AB⊥BC，BC交CD于點C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．
幾位同學經過研究得到以下結論：
嘉嘉說：“AB∥CD”；
琪琪說：“∠AEB+∠ADC=180°”；
薇薇說：“DE平分∠ADC”；
亮亮說：“∠F=135°”，則（ ）發布：2025/6/13 20:0:1組卷：240引用：4難度：0.4 -
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