已知二次函數 y=x2-2mx+m2-1．
（1）這個二次函數的圖象經過原點，求這個二次函數的表達式．
（2）如圖，當m=2時，這個二次函數的圖象與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標．
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x或y=x2+2x；
（2）C（0，3）、D（2，-1）；
（3）x軸上是存在一點P，使得PC+PD最短；P（，0）．
（2）C（0，3）、D（2，-1）；
（3）x軸上是存在一點P，使得PC+PD最短；P（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/7 8:0:9組卷：145難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（4，0），B（1，3），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．以點C為旋轉中心，將點B順時針旋轉90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
3．設拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關系，并說明理由．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1