在豎直平面內的玩具“過山車”滑梯由三段線型軌道平滑連接而成，第一段為粗糙直軌道AB，第二段為內壁光滑、外壁粗糙的圓軌道BCD，半徑R=0.2m,與直軌道相切于B點。第三段為水平直軌道C'E，呈粗糙段、光滑段交替排列，每段都為L=0.25m,粗糙段的動摩擦因數為μ2=13，直軌道C'E與圓軌道相切于C'點，C'點與C略錯開，如圖所示。OG為圓軌道的水平半徑，小球中間有孔，孔徑略大于線型軌道的直徑，現將小球穿在軌道上，在直軌道上距離B點x處由靜止開始釋放。當x=0.4m時，小球只能滑到G點，已知直軌道AB與水平面成θ=37°，小球可視為質點，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小球與直軌AB間的動摩擦因數μ1；
（2）要使小球完成整個圓周軌道過程沒有機械能損失，求x的取值范圍；
（3）以第（2）問中的最小x處靜止釋放，在水平直軌道上距離C'為d處的速度v與d的關系。
μ
2
=
1
3
【答案】（1）小球與直軌AB間的動摩擦因數為；
（2）要使小球完成整個圓周軌道過程沒有機械能損失，x的取值范圍為x≥1.15m；
（3）見解析。
1
4
（2）要使小球完成整個圓周軌道過程沒有機械能損失，x的取值范圍為x≥1.15m；
（3）見解析。
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：309引用：2難度：0.7
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大??？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5