如圖，在平面直角坐標系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，∠AOC=60°，OC的長是一元二次方程x2-4x-12=0的根，過點C作x軸的垂線，交對角線OB于點D，直線AD分別交x軸和y軸于點E和點F，動點N從點E以每秒2個單位長度的速度沿EF向終點F運動，設運動時間為t秒．
（1）求直線AD的函數表達式；
（2）求點N到直線OB的距離h與運動時間t的函數關系式，直接寫出自變量的取值范圍；
（3）點N在運動的過程中，在坐標平面內是否存在一點M，使得以A，C，N，M為頂點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+4；
（2）h=
；
（3）點M的坐標是（，）或（6，4）．
3
3
3
（2）h=
- 3 t + 6 （ 0 ≤ t ≤ 2 3 ） |
3 t - 6 （ 2 3 ＜ t ≤ 4 3 ） |
（3）點M的坐標是（
3
2
3
3
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/24 8:0:9組卷：658難度：0.3
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．如圖，一次函數y=x+b的圖象與x軸的負半軸交于點A（-23，0）與y軸的正半軸相交于點B，△OAB的外接圓的圓心為點C．3
（1）求點B的坐標，并求∠BAO的大??；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．發布：2025/5/23 23:30:1組卷：521引用：7難度：0.6 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-x+m（m為常數）的圖象交y軸于點B（0，4），交x軸于點C，點A的坐標為（0，8），過點A作AD∥OC，且AD=3OC，連接CD．
（1）求m的值和點D的坐標．
（2）求直線CD的解析式．
（3）東東設計了一個小程序：動點P從點D出發在線段DA上向點A運動，速度為每秒2個單位長度，同時動點Q從點B出發在線段BC上向點C運動，速度為每秒個單位長度，點Q到達點C后程序結束，設程序運行時間為t秒，當PQ與四邊形ABCD的邊平行時程序會發出警報聲，求發出警報聲時t的值．2發布：2025/5/23 21:30:2組卷：365引用：5難度：0.3