教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等．例如：分解因式．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-22=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
例如：求代數式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8．可知當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
（1）配方法分解因式：m2-10m+16；
（2）已知a、b、c是△ABC的三條邊長．若a、b、c滿足a2+14b2+5=4a+b-|c-2|，試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由；
（3）當m,n為何值時，多項式m2-2mn+2n2-4m-4n+25有最小值，并求出這個最小值．
a
2
+
1
4
b
2
+
5
=
4
a
+
b
-
|
c
-
2
|
【答案】（1）（m-2）（m-8）；
（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；
（3）當m=6，n=4時，多項式最小值為5．
（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；
（3）當m=6，n=4時，多項式最小值為5．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/5 15:0:8組卷：156難度：0.6
相似題
-
1．對于一個各數位上的數字均不為0的三位自然數p,將它各個數位上的數字平方后再取其個位，得到三個新的數字；再將這三個新數字重新組合成三位數
，當|x+2y-z|的值最小時，稱此時的xyz為自然數p的理想數，并規定K（p）=（x-z）2+y,例如245，各數字平方后取個位分別為4，6，5，再重新組合為465，456，546，564，654，645，因為|5+2×4-6|=7最小，所以546是原三位數245的理想數，此時K（p）=（5-6）2+4=5；xyz
若一個三位正整數的十位數字是個位數字的2倍，則稱這個數為自信數，例如384，其中8=4×2，所以384是自信數；對于一個各數位上的數字均不為0三位正整數p,把它的個位數字和百位數字交換所得的新三位數記為p1，把它的個位數字和十位數字交換所得到的新三位數記為p2，若p1，p2，p這三個數的和能被29整除，則稱這個數p為成功數．若一個成功數p也是自信數，求所以符合條件的成功數中K（p）的最小值．發布：2025/5/24 19:30:1組卷：64引用：1難度：0.4 -
2．已知a-b=-l,則3a2-6ab+3b2=．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：6難度：0.6 -
3．對于各位數字都不為0的兩位數m和三位數n,將m中的任意一個數字作為一個新的兩位數的十位數字，將n中的任意一個數字作為該新數的兩位數的個位數字，按照這種方式產生的所有新的兩位數的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當n能被3整除時，F（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數s=21x+y,一個三位數t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數）．交換三位數t的百位數字和個位數字得到新數t′，當t′與s的個位數字的3倍的和被7除余1時，稱這樣的兩個數s和t為“幸運數對”，求所有“幸運數對”中F（s,t）的最大值．發布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4