如圖，Rt△ABC的頂點A（-1，0），B（4，0），直角頂點C在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P從點A出發以2個單位/s的速度沿AB向點B運動，動點Q從點C出發以5個單位/s的速度沿CB向點B運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，連接CP、PQ，當△CPQ的面積最大時，求點P的坐標及最大面積；
（3）如圖2，過原點的直線與拋物線交于點E、F（點E在點F的左側），點G（0，4），設直線GE的解析式為y=mx+4，直線GF的解析式為y=nx+4，試探究：m+n是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+2；
（2）△CPQ的最大面積是，P的坐標為（，0）；
（3）m+n為定值，m+n的值是定值3．
1
2
3
2
（2）△CPQ的最大面積是
25
16
3
2
（3）m+n為定值，m+n的值是定值3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1992引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
ⅰ．如果S△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3