在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點D為線段AB上一動點，連接CD．
（1）如圖1，若AC=9，BD=3，求線段AD的長；
（2）如圖2，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，點F是DE的中點，連接BF并延長，交CD的延長線于點G．若∠G=∠BCE，求證：GF=BF+BE；
（3）在CD取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側作等邊△CDE．點M為CD所在直線上一點，將△BEM沿BM所在直線翻折至△ABC所在平面內得到△BNM．連接AN，點P為AN的中點，連接CP，當CP取最大值時，連接BP，將△BCP沿BC所在直線翻折至△ABC所在平面內得到△BCQ，請直接寫出此時NQCP的值．
3
NQ
CP
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）AD=5；
（2）證明見解答過程；
（3）．
3
（2）證明見解答過程；
（3）
43
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/2 8:0:9組卷：2793引用：2難度：0.1
相似題
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1．課本再現：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據小明的思路，結合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點，M，N分別是CE，AE的中點，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G，∠CDE的平分線DM交BC于點H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數量關系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE，請直接寫出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉至矩形EBFG，使得邊EG經過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2
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