在正方形ABCD中，E是AB邊上一點（不與點A，B重合），作點D關于CE的對稱點F，連接CF．
（1）如圖1，連接EF，若EC=EF，求證：E是AB的中點；
（2）如圖2，連接BF，DF，作BG⊥DF于點G，M，N分別為BF，DG的中點，連接AN，MN．
①求∠GFB的大小；
②猜想線段AN與MN的關系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①45°；
②結論：AN=MN，AN⊥NM．理由見解析部分．
（2）①45°；
②結論：AN=MN，AN⊥NM．理由見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：213引用：3難度：0.1
相似題
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1．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB邊上的點．
（1）連接CE，DE，CE⊥DE；
①如圖1，若AE=BC，求證：AD=BE；
②如圖2，若AE=BE，求證：CE平分∠BCD；
（2）如圖3，F是∠BCD的平分線CE上的點，連接BF，DF，若BC=4，CD=6，，求CF的長．BF=DF=362
發布：2025/6/7 22:30:2組卷：95引用：2難度：0.1 -
2．（1）如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD，則四邊形AEFD的形狀為 ．
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEFD中，在EF上取一點G，使EG=4，剪下△AEG，將它平移至△DFH的位置，拼成四邊形AGHD．
①求證：四邊形AGHD是菱形；
②求四邊形AGHD的兩條對角線的長．
發布：2025/6/7 20:0:2組卷：22引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點D為△ABC的邊BC的中點，過點A作AE∥BC．且AE=BC，連接DE，CE．12
（1）求證：AD=EC；
（2）若AB=AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；
（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應滿足什么條件？
（直接寫出條件即可，不必證明）發布：2025/6/7 21:0:1組卷：166引用：6難度：0.3