[問題提出]：如圖1，由n×n×n（長×寬×高）個小立方塊組成的正方體中，到底有多少個長方體（包括正方體）呢？
[問題探究]：我們先從較為簡單的情形入手．
（1）如圖2，由2×1×1個小立方塊組成的長方體中，長共有1+2=2×32=3條線段，寬和高分別只有1條線段，所以圖中共有3×1×1=3個長方體．
（2）如圖3，由2×2×1個小立方塊組成的長方體中，長和寬分別有1+2=2×32=3條線段，高有1條線段，所以圖中共有3×3×1=9個長方體．
（3）如圖4，由2×2×2個小立方體組成的正方體中，長、寬、高分別有1+2=2×32=3條線段，所以圖中共有 2727個長方體．
（4）由2×3×6個小立方塊組成的長方體中，長共有1+2=3×22=3條線段，寬共有 66條線段，高共有 2121條線段，所以圖中共有 378378個長方體．
[問題解決]
（5）由n×n×n個小立方塊組成的正方體中，長、寬、高各有 n（n+1）2n（n+1）2線段，所以圖中共有 n3（n+1）38n3（n+1）38個長方體．
[結論應用]
（6）如果由若干個小立方塊組成的正方體中共有1000個長方體，那么組成這個正方體的小立方塊的個數是多少？請通過計算說明你的結論．
2
×
3
2
2
×
3
2
2
×
3
2
3
×
2
2
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
n
3
（
n
+
1
）
3
8
n
3
（
n
+
1
）
3
8
【考點】立體圖形．
【答案】27；6；21；378；；
n
（
n
+
1
）
2
n
3
（
n
+
1
）
3
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：397引用：3難度：0.3
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：1難度：0.1