近些年我國(guó)航天事業(yè)正在蓬勃發(fā)展，對(duì)于人造衛(wèi)星的發(fā)射，曾經(jīng)有人提出了利用“地球隧道”發(fā)射人造衛(wèi)星的構(gòu)想：沿地球的一條弦挖一通道，在通道的兩個(gè)出口處分別將一個(gè)物體和待發(fā)射衛(wèi)星同時(shí)釋放，只要物體質(zhì)量相比衛(wèi)星質(zhì)量足夠大，待發(fā)射的衛(wèi)星就會(huì)被反彈射出通道口。
（1）如圖（a）所示，將一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)置于質(zhì)量分布均勻的球形天體內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)離球心O的距離為r.已知天體內(nèi)部半徑在r～R范圍內(nèi)的“球殼”部分（如圖a中灰色部分所示）對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力為零，求質(zhì)點(diǎn)所受萬有引力的大小F，（已知天體密度為ρ）。
（2）如圖（b）所示，設(shè)想在地球上距地心h處沿一條弦挖了一條光滑通道AB。從A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為M的物體，試求該物體下落到通道中心O′點(diǎn)處的速度大小（設(shè)地球表面重力加速度為g0，地球半徑為R0，可忽略通道AB的內(nèi)徑大小和地球自轉(zhuǎn)影響）。
（3）如圖（c）所示，如果在A、B處同時(shí)釋放兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為M和m,它們同時(shí)到達(dá)O'點(diǎn)發(fā)生彈性正碰，設(shè)M遠(yuǎn)大于m,計(jì)算時(shí)可取mM→0，那么小物體m返回后從B處飛出，為使飛出速度達(dá)到地球第一宇宙速度，h應(yīng)為多大？
m
M
【答案】（1）物體m所受到的萬有引力為πρGmr。
（2）物體下落到通道中點(diǎn)O′處的速度為。
（3）使飛出的速度達(dá)到地球的第一宇宙速度，h應(yīng)為R0。
4
3
（2）物體下落到通道中點(diǎn)O′處的速度為
g
0
（
R
2
0
-
h
2
）
R
0
（3）使飛出的速度達(dá)到地球的第一宇宙速度，h應(yīng)為
14
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：168引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖所示，A球從距地面高h(yuǎn)=2.5m處由靜止釋放，同時(shí)B球從地面上以v0=5m/s的速度豎直上拋，二者在同一直線上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后二者發(fā)生彈性正碰，之后B與地面發(fā)生正碰時(shí)在某裝置作用下迅速固定在地面上，已知兩球完全相同，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（ ）發(fā)布：2025/1/6 0:30:5組卷：107引用：3難度：0.5 -
2．如圖所示，光滑水平面上有兩個(gè)相同的光滑弧形槽，左側(cè)弧形槽靜止但不固定，右側(cè)弧形槽固定，兩個(gè)弧形槽底部均與水平面平滑連接。一個(gè)小球從左側(cè)槽距水平面高h(yuǎn)處自由下滑，已知小球質(zhì)量為m,弧形槽質(zhì)量均為2m,下列說法正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/28 1:0:7組卷：272引用：1難度：0.7 -
3．“打羽毛球”是一種常見的體育健身活動(dòng)。當(dāng)羽毛球以4m/s的水平速度飛來時(shí)，運(yùn)動(dòng)員迅速揮拍以9m/s的水平速度迎面擊球，假設(shè)羽毛球和羽毛球拍的碰撞為彈性碰撞，且球拍的質(zhì)量遠(yuǎn)大于球的質(zhì)量，請(qǐng)估算羽毛球反彈的速度大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/26 11:30:4組卷：104引用：2難度：0.8