如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B，∠ABO=30°，將直線AB繞點A順時針旋轉90°得到直線AC，有一半徑為1的⊙M與x軸相切于點D（3-5，0），沿著x軸向右平移⊙M．
（1）當直線AB繞點A順時針旋轉至AC時，求點B的對應點B'的坐標．
（2）平移⊙M，使得點D與點A重合時，求⊙M落在∠BAC內部的面積．
（3）當⊙M與直線AC相切時，平移⊙M的距離是多少個單位？
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）8或4．
B
′
（
3
+
1
，
1
）
（2）
1
2
π
+
1
2
3
（3）8或4．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/7 0:0:8組卷：161引用：2難度：0.5
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1．如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是．（把所有正確的結論的序號都填上）發布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
2．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點M平分BC，AD平分∠BAC，過點A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F．
（1）求∠MAD的度數；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結BE．求sin∠DBE的值．
發布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3