我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規定：F（n）=pq．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．
（1）如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方，我們稱正整數m是完全平方數．
求證：對任意一個完全平方數m,總有F（m）=1；
（2）如果一個兩位正整數t,t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求所有“吉祥數”；
（3）在（2）所得“吉祥數”中，求F（t）的最大值．
p
q
3
4
【考點】因式分解的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4064難度：0.1
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1．閱讀下列材料：
整體思想是數學解題中常用的一種思想方法；
下面是某同學對多項式（x2-3x+4）（x2-3x+6）+1進行因式分解的過程．
解：設x2-3x=m
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=m2+10m+25（第二步）
=（m+5）2（第三步）
=（x2-3x+5）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是 ．
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C．完全平方公式
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（3）根據材料，請你模仿以上方法嘗試計算：（1-2-3-?-1011）×（2+3+…+1010）-（1-2-3-?-1010）×（2+3+…+1011）發布：2025/6/5 2:0:4組卷：519引用：3難度：0.6 -
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