乘法公式的探究及應(yīng)用：
（1）如圖1所示，可以求出陰影部分的面積是a2-b2a2-b2（寫成兩數(shù)平方差的形式）．
（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的矩形，此矩形的面積是
（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（寫成多項式乘法的形式）．
（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（4）應(yīng)用所得的公式計算：
（1-122）（1-132）（1-142）…（1-1992）（1-11002）．
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
…
（
1
-
1
99
2
）
（
1
-
1
100
2
）
【考點】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1227引用：11難度：0.5
相似題
-
1．乘法公式的探究與應(yīng)用：
（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）
（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．
（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達）
（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：1835引用：8難度：0.3 -
2．數(shù)學(xué)中的許多規(guī)律不僅可以通過數(shù)的運算發(fā)現(xiàn)，也可以通過圖形的面積發(fā)現(xiàn)．
【數(shù)的角度】
（1）填表：
【形的角度】a b a+b a-b a2-b2 2 1 3 1 3 3 -2 1 5 121356536
（2）如圖①，在邊長為a的正方形紙片上剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形，怎樣計算圖中陰影部分的面積？小明和小紅分別用不同的方法計算圖中陰影部分的面積．小明的方法：若陰影部分看成大正方形與小正方形的面積差，則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為 ；小紅的方法：若沿圖①中的虛線將陰影部分剪開拼成新的長方形（圖②），則陰影部分的面積用代數(shù)式表示為 ．
【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】
（3）猜想：a+b、a-b、a2-b2這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系是 ．
【運用規(guī)律】
（4）運用上述規(guī)律計算：502-492+482-472+462-452…+22-1．發(fā)布：2025/6/12 2:30:1組卷：126引用：3難度：0.6 -
3．如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，根據(jù)這兩個圖形的面積關(guān)系，下列式子正確的是（ ）發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：513引用：8難度：0.8