如圖1，在菱形ABCD中，AB=5，sin∠ABC=45，CN⊥AD于點N，點P是邊AD上的一個動點，連結CP，過點P作PQ⊥CP，交直線AB于點Q．
（1）求CN的長．
（2）當點P在DN上運動且滿足CPPQ=43時，求DP的長．
（3）如圖2，若點E為邊AB的中點，將△CDP沿CP翻折得到△CFP，連結EF，AF，DF，△AEF的面積有可能為1嗎？如果可能，求出DF的長；如果不可能，請說明理由．
4
5
CP
PQ
4
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）；
（3）-3或6或8．
（2）
5
7
（3）
41
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：2難度：0.1
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結果）BFBC發布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設BP=t.
（1）如圖1，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，FC的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數量關系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數式表示）．DFEF發布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3