我國南宋時期的數學家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”．在此圖中，從第三行開始，首尾兩數為1，其他各數均為它肩上兩數之和．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數取出按原來的順序排列得一數列：
1，3，6，10，15，…，寫出an與an-1（n∈N*，n≥2）的遞推關系，并求出數列{an}的通項公式．
（2）已知數列{bn}滿足b1+12b2+13b3+?+1nbn=2an（n∈N*），設數列{cn}滿足：cn=2n+1bnbn+1，數列{cn}的前n項和為Tn，若Tn＜nn+1λ（n∈N*）恒成立，試求實數λ的取值范圍．
a
n
-
1
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
b
1
+
1
2
b
2
+
1
3
b
3
+
?
+
1
n
b
n
=
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
c
n
=
2
n
+
1
b
n
b
n
+
1
T
n
＜
n
n
+
1
λ
（
n
∈
N
*
）
【考點】由實際問題歸納出數列的通項．
【答案】（1）；（2）．
a
n
=
n
（
n
+
1
）
2
λ
＞
3
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：254引用：3難度：0.5
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-
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（1）求數列{an}的通項公式；
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2．某公司生產一種產品，第一年投入資金1000萬元，出售產品后收入40萬元，預計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產品所得收入比上一年多80萬元．同時，當預計投入資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當年出售產品的收入與上一年相同．
（1）設第n年的投入資金和收入金額分別為an萬元，bn萬元，請求出{an}、{bn}的通項公式；
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現用an（n∈N*）表示A型車床在第n年創造的價值．
（1）求數列{an}（n∈N*）的通項公式an；
（2）記Sn為數列{an}的前n項的和，Tn=，企業經過成本核算，若Tn＞100萬元，則繼續使用A型車床，否則更換A型車床，試問該企業須在第幾年年初更換A型車床？Snn發布：2024/6/27 10:35:59組卷：146引用：4難度：0.5