如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°得△COD（點A與點C對應，點B與點D對應）．
（1）直接寫出直線CD的解析式；
（2）點E為線段CD上一點，過點E作EF∥y軸交直線AB于點F，作EG∥x軸交直線AB于點G，當EF+EG=AD時，求點E的坐標；
（3）如圖2，若點M為線段AB的中點，點N為直線CD上一點，點P為坐標系內一點．且以O，M，N，P為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出其中一種求解點N坐標的過程．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+2；
（2）點E的坐標為（，）；
（3）點N的坐標為（2，1）或（-，）或（0，2）．
1
2
（2）點E的坐標為（
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8
5
（3）點N的坐標為（2，1）或（-
1
2
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：2085引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當D為OB中點時，求E點的坐標；
②連接AF，當△AEF為直角三角形時，求E點坐標；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當BA′取得最小值時，求P點坐標（直接寫出結果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
3．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數(shù)表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1