跳水運動員從高于水面H=20m的跳臺自由落下。假設運動員的質量m=60kg,其體形可等效為一長度L=1.0m、橫截面積S=0.1m2的長方體，忽略空氣阻力。運動員入水后，水的等效阻力F作用于長方體的下端面，F的大小隨入水深度y變化的函數曲線如圖所示。該曲線可近似看作圓周的一部分，該圓的圓心位于O點。圓與y軸相交于y=h處，與F軸相交于5mg2處。（已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3）試計算：
（1）運動員剛入水時的速度大小；
（2）運動員在進入水面過程中克服浮力做的功；
（3）為確保運動員安全，水池中水的深度h至少為多少？（結果保留兩位有效數字）
5
mg
2
【考點】動能定理的簡單應用．
【答案】（1）運動員剛入水時的速度大小為20m/s；
（2）運動員在進入水面過程中克服浮力做的功為500J；
（3）為確保運動員安全，水池中水的深度h至少為16m。
（2）運動員在進入水面過程中克服浮力做的功為500J；
（3）為確保運動員安全，水池中水的深度h至少為16m。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：3難度：0.5
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1．如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后經過0.2s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看作質點且質量為m=1kg,g取10m/s2。（結果可以保留根號）
（1）求小球經過B點時的速率v；
（2）若使小球恰好到達B點，求小球剛進入管道時的速度vA。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：60引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m.現將一質量m=0.2kg的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s2，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經B點時對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？發布：2024/12/30 0:0:1組卷：39引用：7難度：0.3 -
3．如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的豎直半圓形軌道BC平滑連接，半圓軌道半徑R=0.2m,一個質量為m=0.5kg的物體放在A處，現作用一水平向右的恒力F，使物塊由靜止開始運動，當物體運動到B點時，撤去水平恒力F，物體恰好能通過半圓軌道的最高點C，并從C點水平拋出，后又落回A處，g取10m/s2，物體可視為質點。空氣阻力不計。求：
（1）AB的長度L；
（2）物體在B點時對軌道的壓力；
（3）力F的大小。發布：2024/12/30 0:0:1組卷：64引用：3難度：0.5