定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．
如

x

+

1

x

-

1

=

x

-

1

+

2

x

-

1

=

x

-

1

x

-

1

+

2

x

-

1

=

1

+

2

x

-

1

，

a

2

-

2

a

+

3

a

-

1

=

（

a

-

1

）

2

+

2

a

-

1

=

a

-

1

+

2

a

-

1

，則

x

+

1

x

-

1

和

a

2

-

2

a

+

3

a

-

1

都是“和諧分式”．
（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：

①③④

①③④

（填序號）；
①

x

+

1

x

；②

x

+

2

2

；③

x

+

2

x

+

1

；④

y

2

+

1

y

2

．
（2）將“和諧分式

x

2

+

6

x

-

3

x

-

1

化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形為：

x

2

+

6

x

-

3

x

-

1

=

x-7+

4

x

-

1

x-7+

4

x

-

1

．
（3）應用：先化簡

3

x

+

6

x

+

1

-

x

-

1

x

÷

x

2

-

1

x

2

+

2

x

，并求x取什么整數時，該式的值為整數．