如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線．現(xiàn)測量出如下的數(shù)據(jù)，設演員身體距起跳點A水平距離為d米時，距地面的高度為h米．
| d（米） | … | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 | … |
| h（米） | … | 3.40 | 4.15 | 4.60 | 4.75 | 4.60 | 4.15 | … |
（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當平面直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；
（2）結合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；
（3）求起跳點A距離地面的高度；
（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應怎樣調節(jié)人梯到起跳點A的水平距離才能成功？
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）圖象見解答；（2）演員身體距離地面的最大高度為4.75米；（3）起跳點A距離地面的高度為1.00米；（4）此次表演不成功，要調節(jié)人梯到起跳點A的水平距離為1.00米或4.00米才能成功．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：519引用：9難度：0.5
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：357引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：581引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：32引用：1難度：0.5