類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到．小明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：“如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，點(diǎn)P在AB邊上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，△APQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，連接CQ．O為BC邊的中點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使OM=OP，連接CM．探究在△APQ的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段CM，CQ之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系”小明計(jì)劃采用從特殊到一般的方法探究這個(gè)問(wèn)題．
特例探究：
（1）填空：如圖3，當(dāng)α=30°時(shí)，CQCM=3232，直線(xiàn)CQ與CM所夾銳角的度數(shù)為30°30°；如圖4，當(dāng)α=45°時(shí)，CQCM=2222，直線(xiàn)CQ與CM所夾銳角的度數(shù)為45°45°；
一般結(jié)論：
（2）將△APQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，線(xiàn)段CQ，CM之間的數(shù)量關(guān)系如何（用含α的式子表示）？直線(xiàn)CQ與CM所夾銳角的度數(shù)是多少？請(qǐng)僅就圖2所示情況說(shuō)明理由；
問(wèn)題解決
（3）如圖4，在Rt△ABC中，若AB=4，α=45°，AP=3，將△APQ由初始位置繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β角（0°＜β＜180°），當(dāng)點(diǎn)Q到直線(xiàn)AC的距離為2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CM的值．
CQ
CM
3
2
3
2
CQ
CM
2
2
2
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；30°；；45°
3
2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：883引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線(xiàn)QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線(xiàn)上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點(diǎn)M在線(xiàn)段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)F重合時(shí)，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在DF邊上時(shí)，求的值；AMDM
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段EF上時(shí)，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點(diǎn)D是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)．F是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)．連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長(zhǎng)．3
（2）如圖2，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點(diǎn)為M，連接CM．當(dāng)CM最大時(shí)，直接寫(xiě)出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1