如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x2從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數解析式；
（2）設拋物線頂點M的橫坐標為m.
①用含m的代數式表示點P的坐標；
②當m為何值時，線段PB最短；
（3）當線段PB最短時，平移后的拋物線上是否存在點Q，使S△QMA=2S△PMA，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=2x；
（2）①P（2，m2-2m+4）；
②m=1；
（3）點Q（2+，6+2）或（2-，6-2）．
（2）①P（2，m2-2m+4）；
②m=1；
（3）點Q（2+
3
3
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：1491引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點，與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點E，使EA+ED的值最小，求點E的坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸相交于點C（0，-3），拋物線的頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點E的坐標．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動點，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1