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試題詳情
如圖，在三角形ABC中，CE為∠ACB的外角平分線，過點E作EF∥BC交直線AB于點F，且EF=BF，連接BE．
（1）如圖①，當三角形ABC為等邊三角形時，點F恰好與點A重合，EB平分∠CEF嗎？請說明理由；
（2）如圖②，若∠BAC=100°，∠ABC=50°，試探究∠BEC與∠BAC之間的數量關系；
（3）當∠BAC=α時，（2）中的結論是否成立？請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）EB平分∠CEF，理由見解析；
（2）∠BEC=∠BAC，理由見解析；
（3）（2）中的結論成立，理由見解析．
（2）∠BEC=
1
2
（3）（2）中的結論成立，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：16引用：1難度：0.3
相似題
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1．探究
（1）【問題初探】
如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD．直接寫出BD與AC的位置關系和數量關系：；
（2）【問題改編】
如圖2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，連接BD，AC．求證：BD⊥AC；
（3）【問題拓展】
如圖3，將（2）中的“90°”改為“60°”，（2）中的其他條件不變，若BD與AC交于點F，求∠DFC的度數．發布：2025/6/7 9:0:2組卷：32引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,動點P從點B出發沿射線BC以3cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．
（1）求BC邊的長；
（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；
（3）當△ABP為等腰三角形時，請直接寫出此時t的值．發布：2025/6/7 13:0:1組卷：653引用：6難度：0.5 -
3．如圖在平面直角坐標系中，點A（-1，1），點B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），當PA⊥PB時
①求證：PA=PB；
②直接寫出點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，AC⊥y軸于點C，AB交x軸于點K，求PK+KC-PO的值．發布：2025/6/7 14:0:1組卷：52引用：1難度：0.1