如圖，某無人機愛好者在一小區外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為75°，測得小區樓房BC頂端點C處的俯角為45°．已知操控者A和小區樓房BC之間的距離為45米，無人機的高度為（30+153）米．（假定點A，B，C，D都在同一平面內．參考數據：tan75°=2+3，tan15°=2-3．計算結果保留根號）
（1）求此時小區樓房BC的高度；
（2）在（1）條件下，若無人機保持現有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續向右勻速飛行．問：經過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？
（
30
+
15
3
）
tan
75
°=
2
+
3
tan
15
°=
2
-
3
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1172引用：5難度：0.5
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1．家住重慶兩相鄰小區的小明和小華在一次數學課后，進行了一次數學實踐活動．如圖，在同一水平面從左往右依次是小明家所在的居民樓、小華家所在的小洋房、背靠小華家的一座小山，實踐內容為測量小山的高度，家住頂樓的小明在窗戶A處測得小山山頂的一棵大樹頂端E的俯角為10°，小華在自家樓下C處測得小明家窗戶A處的仰角為37°，且測得坡面CD的坡度i=1：2，已知兩家水平距離BC=120米，大樹高度DE=3米，則小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為（ ?。ň_到0.1米，參考數據sin37°≈
，tan37°≈35，sin10°≈34，tan10°≈17100）950
發布：2025/1/20 8:0:1組卷：504引用：4難度：0.5 -
2．小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB=80米，為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結果保留整數）
（參考數據：）sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110發布：2025/1/20 8:0:1組卷：709引用：53難度：0.5 -
3．小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．
（1）求∠ACB的度數；
（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．
（參考數據：sin37°≈，cos37°≈35，tan37°≈45，sin48°≈34，cos48°≈710，tan48°≈711）1110發布：2025/1/20 8:0:1組卷：666引用：3難度：0.5