如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，AD上，且AE=AF，延長FD到點G，使得DG=DF，連接EF，GE，CE．
【特例感知】
（1）圖1中GE與CE的數量關系是GE=2CEGE=2CE．
【結論探索】
（2）如圖2，將圖1中的△AEF繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接FD并延長到點G，使得DG=DF，連接GE，CE，BE，此時GE與CE還存在（1）中的數量關系嗎？判斷并說明理由．
【拓展應用】
（3）在（2）的條件下，若AB=5，AE=32，當△EFG是以EF為直角邊的直角三角形時，請直接寫出GE的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】GE=CE
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：836引用：7難度：0.4
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數是（ ）2發布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．下面是小明復習全等三角形時遇到的一個問題并引發的思考，請幫助小明完成以下學習任務．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細閱讀并完成以下任務：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3