第一步：閱讀材料，掌握知識．
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出公因式a,再把它的后兩項分成一組，提出公因式b,從而得：
am+an+bm+bn=a（m+n）+b（m+n）．這時，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有：
am+an+bn+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．
這種方法稱為分組法．
第二步：理解知識，嘗試填空．
（1）ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）（b-c）（a-b）．
第三步：應用知識，解決問題．
（2）因式分解：x2y-4y-2x2+8．
第四步：提煉思想，拓展應用．
（3）已知三角形的三邊長分別是a、b、c,且滿足a2+2b2+c2=2b（a+c），試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（b-c）（a-b）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：617引用：7難度：0.5
相似題
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1．【問題呈現】某學校的數學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數量關系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結AE，AE=AC=10，求DE的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
3．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數量關系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1