某儀器用電場和磁場來控制粒子在材料表面上方的運動，以磁場與電場之間的薄隔離層為x軸，垂直薄隔離層方向為y軸，如圖所示。x軸上方存在勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外；在x軸下方存在勻強電場，方向豎直向下。一個質量為m,電荷量為q,重力不計的帶負電粒子從y軸上的a（0，3h）點沿y軸正方向以初速度v0=2Bqhm開始運動，經過一段時間后，粒子穿越薄隔離層進入電場，第一次在電場中運動時經過y軸的速度方向恰好與y軸垂直。粒子每次穿越隔離層，運動方向不變，其速率損失是每次穿越前速率的10%。求：
（1）粒子從開始運動到第一次進入電場前在磁場中運動的時間；
（2）勻強電場的電場強度大小E；
（3）粒子從開始運動到第五次經過x軸的坐標和運動的時間。
3
v
0
=
2
B
qh
m
【答案】（1）粒子從開始運動到第一次進入電場前在磁場中運動的時間為；
（2）勻強電場的電場強度大小E為；
（3）粒子從開始運動到第五次經過x軸的坐標為x=4.4418h，運動的時間為。
4
πm
3
q
B
（2）勻強電場的電場強度大小E為
0
.
9
3
3
qh
B
2
3
m
（3）粒子從開始運動到第五次經過x軸的坐標為x=4.4418h，運動的時間為
42
+
38
3
9
?
πm
q
B
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：78引用：1難度：0.3
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：88引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質量為m的帶電粒子從圓周上a點對準圓心O射入磁場，從b點折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ）發布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
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