【問題情境】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D，E是AB上的兩個動點，且AD=BE，連接CD，CE．
【初步嘗試】
（1）∠ACD與∠BCE之間的數量關系 ∠ACD=∠BCE∠ACD=∠BCE；
【深入探究】
（2）如圖2，點F在邊BC上，且DF=DC，CE與DF相交于點G．
①求證：DF⊥CE；
②探究線段CF與BE之間的數量關系，并說明理由；
【拓展應用】
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在線段AB兩側的延長線上，且AD=BE，連接CD，CE．點F在邊BC的延長線上，且DF=DC，EC的延長線與DF相交于點G．若AC=3，AD=2，請直接寫出CG的長度．
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2
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠ACD=∠BCE
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：444引用：1難度：0.4
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1．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點重合于點A，點D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當∠ABC=∠ADE=45°時，請直接寫出線段BD，CE之間的數量關系．
（2）如圖2，當∠ABC=∠ADE=60°時，設AC與DE交于點F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①．AB=AD，AB⊥AD，BF⊥AF于點F，DG⊥AF于點G．求證：△ADG≌△BAF；
（2）拓展：如圖②，點B，C在∠MAN的邊AM，AN上，點E，F在∠MAN在內部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）應用：如圖③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，點在D邊BC上，CD=2BD，點E，F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為12，則△ABE與△CDF的面積之和為．
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動點．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點Q、P，若點P為線段CN的中點，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當點M在運動過程中，射線DB上有一點G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1
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