如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，使△BPC的面積最大，求出點P的坐標和△BPC的面積最大值．
【考點】二次函數(shù)的性質與圖象．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在點P，使四邊形POP′C為菱形，
（3）當點P坐標為時，△BPC的面積的最大值為．
（2）存在點P
（
2
+
10
2
，
3
2
）
（3）當點P坐標為
（
3
2
，
15
4
）
27
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 1:0:3組卷：35引用：1難度：0.7