如圖，在?ABCD中，∠ABD=90°，AD=45cm,BD=8cm,點P從點A出發，沿折線AB-BC向終點C運動，點P在AB邊、BC邊上的運動速度分別為1cm/s、5cm/s,當點P不與點A、B、C重合時，過點P作AB邊所在直線的垂線，交邊AD或邊CD于點Q，以PQ為一邊作矩形PQMN，且QM=2PQ，MN與BD在PQ的同側．設點P的運動時間為t（秒），矩形PQMN與?ABCD重疊部分的面積為S（cm2）．
（1）AB的長為 44cm；
（2）當0＜t＜4時，PQ=2t2tcm；當4＜t＜8時，PQ=（16-2t）（16-2t）cm（用含t的代數式表示）；
（3）當點M落在BD上時，求t的值；
（4）當矩形PQMN與?ABCD重疊部分的圖形為四邊形時，求S與t的函數關系式．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】4；2t；（16-2t）
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：41引用：1難度：0.1
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1．如圖，在直角坐標系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c滿足關系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若動點P從原點O出發沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動，求P點運動時間；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/7 15:30:1組卷：110引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以2cm/s的速度向點B運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設點P，Q運動的時間為t s.
（1）CD邊的長度為 cm,t的取值范圍為 ．
（2）從運動開始，當t取何值時，PQ∥CD？
（3）從運動開始，當t取何值時，PQ=CD？發布：2025/6/7 14:0:1組卷：145難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O點F是BO的中點，點G是CO的中點．
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（2）如圖2，當AB=AC時，其它條件不變．求證：四邊形DEFG是矩形；
（3）如圖3，若△ABC是等邊三角形，BF=1，其它條件不變，直接寫出四邊形DEFG的面積 ．發布：2025/6/7 15:0:1組卷：37引用：1難度：0.2