探索與發現．
小張同學在用作圖軟件探索圖形性質的數學活動中，進行如下操作：如圖，在邊長為6的正方形ABCD的AB邊上取定點E，使AE=2，在AD邊上設置動點P，連接PE，以PE為邊在AB的上方作正方形PEFG，連接AF，BF．
（1）小張同學通過觀察發現圖中∠APE=∠FEB，請給出證明；
（2）探索過程中發現，在點P的運動過程中，△AFB的面積是個定值，請證明并求出這個定值；
（3）進一步探索后發現，隨著點P的運動，△AFB的周長會隨著點P位置的變化而變化，但存在一個最小值，請你求出△AFB周長的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）S△AFB=6；
（3）△AFB周長的最小值為6+．
（2）S△AFB=6；
（3）△AFB周長的最小值為6+
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：228難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點P從點A出發，沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，作PM⊥AD交直線AB于點M，交直線BC于點F，設△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s（平方單位），點P運動時間為t（秒）．
（1）當點M與點B重合時，則t=；
（2）求整個運動過程中s的最大值；
（3）以線段PQ為邊，在PQ右側作等邊△PQE，當2≤t≤4時，求點E運動路徑的長．發布：2025/5/22 17:0:1組卷：407難度：0.3 -
2．已知二次函數y=mx2-（2m-1）x-2．
（1）求證：該函數圖象與x軸必有交點；
（2）當m＜0時，該函數圖象頂點的最低點坐標是（ ，）
（3）如圖，若點A（1，1）、B（3，1）、C（1，-1）、D（3，-1）四個點構成一個正方形方框，隨著m的變化，函數的圖象也不斷發生變化；此時圖象與方框的交點個數為n,請直接寫出n的值以及相應的m的范圍．
發布：2025/5/22 17:30:2組卷：249引用：1難度：0.1 -
3．【問題探究】
（1）如圖1，BD、AC相交于點P，連接BC、AD，且∠1=∠2，若PB=6，PC=3，PD=4，則PA的長為 ；
（2）如圖2，∠MON=120°，點P是∠MON平分線上的一個定點，點A、B分別在射線OM、ON上，且∠APB=60°，求證：四邊形OAPB的面積是定值；
【拓展運用】
（3）如圖3，某創業青年小李租用一塊形如四邊形ABCD的田地養蜂、產蜜與售蜜，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=120米，AD=60米，BC=110米，點E為入口，點E在AB上，且AE=AD，小李計劃過點E修一條垂直于CD的筆直小路EF，將田地分為兩部分，四邊形AEFD區域為蜂巢區，四邊形BCFE區域為蜂源植物生長區，在點F處設立售蜜點，為了方便取蜜，計劃再沿AF修一條筆直的小路AF，求小路AF的長．（小路的寬度忽略不計，結果保留根號）
?發布：2025/5/22 18:0:2組卷：133引用：1難度：0.1