4月23日是聯合國教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區隨機抽取了500名高一學生進行在線調查，得到了這500名學生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數據分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從這500名學生中隨機抽取一人，日平均閱讀時間在（10，12]內的概率；
（2）為進一步了解這500名學生數字媒體閱讀時間和紙質圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在（14，16]內的學生人數為X，求X的分布列和數學期望；
（3）以樣本的頻率估計概率，從該地區所有高一學生中隨機抽取10名學生，用P（k）表示這10名學生中恰有k名學生日平均閱讀時間在（8，12]內的概率，其中k=0，1，2，…，10．當P（k）最大時，寫出k的值．（只需寫出結論）