如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于A（-3，0），B（1，0），C（0，3），D是拋物線頂點，E是對稱軸與x軸的交點
（1）求拋物線解析式；
（2）F是拋物線對稱軸上一點，且tan∠AFE=12，求點O到直線AF的距離；
（3）點P是x軸上的一個動點，過P作PQ∥OF交拋物線于點Q，是否存在以點O，F(xiàn)，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：694引用：50難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點，且A，B，C三點坐標分別是A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．
①求DE+BF的最大值；
②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與△AOG相似，求點D的坐標．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：71引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=-x2+mx+m+1（x≤m,m為常數(shù)）的圖象記為G，點P的坐標為（m,-
m2+m+12）．32
（1）當點（0，3）在圖象G上時，求m的值；
（2）當點P在圖象G上時，求點P的坐標；
（3）當圖象G的最高點的縱坐標與點P的縱坐標的差是1時，求m的值；
（4）當m＞0時，將點P向左平移2個單位長度得到Q，連結(jié)PQ，以PQ為邊向上方作矩形PQMN，使PN=1．當圖象G與矩形PQMN只有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點C，其頂點為M，MH⊥x軸于點H，MA交y軸于點N，sin∠MOH=49（x-2）2．255
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過H的直線與y軸相交于點P，過O，M兩點作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=HEHF時，求點P的坐標；12
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點A落在點D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動點，直線NQ交x軸于點G，當Q點在拋物線上運動時，是否存在點Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：2948引用：20難度：0.1
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