如圖甲是醫用腫瘤化療裝置，其原理如圖乙所示，利用在O點沿y軸正方向射出的高能質子束對腫瘤病灶精準打擊從而殺死癌細胞。實際中，質子束的運動方向并不是嚴格沿y軸而是與y軸有一個很小的偏角，呈發散狀。為此加一個方向沿y軸正向，磁感應強度大小為B的勻強磁場，使得質子參與兩種運動，沿y軸方向的直線運動和垂直y軸的平面內的圓周運動。為研究方便，用垂直y軸足夠大的顯示屏表示病人，癌細胞位于屏上，從O點射出的質子速度為v,質量為m,電荷量為q,所有質子與y軸正方向偏差角均為θ，不考慮質子重力和空氣阻力。
（1）y軸方向的直線運動速度大小是否變化，請簡述理由；
（2）當顯示屏離O點距離為多大時，所有的質子會重新會聚于一點？
（3）移動顯示屏，屏上出現一亮環，當屏到O點的距離為L=πmvcosθ2qB時，亮環半徑多大？在移動顯示屏過程中，最大亮環的面積是多少？
L
=
πmvcosθ
2
q
B
【答案】（1）見解析；
（2）當顯示屏離O點距離為（n=1、2、3……）時，所有的質子會重新會聚于一點；
（3）亮環半徑為；在移動顯示屏過程中，最大亮環的面積是。
（2）當顯示屏離O點距離為
2
nπmvcosθ
q
B
（3）亮環半徑為
2
mvsinθ
q
B
4
π
（
mvsinθ
）
2
q
2
B
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：58引用：2難度：0.4
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質量為m的帶電粒子從圓周上a點對準圓心O射入磁場，從b點折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ）發布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內有垂直于三角形平面向外的勻強磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點。現在DB段上向磁場內射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區域長度為（ ）發布：2025/1/3 0:30:3組卷：304引用：1難度：0.5
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