某視頻網(wǎng)站有1000萬會員，為了解會員觀看視頻的情況，隨機(jī)抽取了部分會員作為樣本，調(diào)查他們平均每周在該網(wǎng)站觀看視頻的時長，數(shù)據(jù)經(jīng)過整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中平均每周觀看時長不低于8h的稱為“金牌會員”，平均每周觀看時長不低于4h但低于8h的稱為“銀牌會員”，其余的稱為“普通會員”．
（Ⅰ）若樣本中有56名銀牌會員，求樣本中普通會員的人數(shù)．
（Ⅱ）求該網(wǎng)站的會質(zhì)平均每周觀看時長的平均數(shù)和中位數(shù)的估計值．（計算平均時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（Ⅲ）該網(wǎng)站專門針對金牌會員和銀牌會員新推出一項(xiàng)按年收費(fèi)的增值服務(wù)．根據(jù)市場調(diào)研，若年費(fèi)定為20元，則所有的金牌會員和銀牌會員都會購買這項(xiàng)服務(wù)；若年費(fèi)增加x（0＜x＜100）元，則購買這項(xiàng)服務(wù)的金牌會員和銀牌會員分別減少x2%和x%，假設(shè)各類會員的人數(shù)均不變，要使該項(xiàng)服務(wù)每年的年費(fèi)收入不低于9900萬元，則年費(fèi)最高為多少元？
x
2
%
【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．
【答案】（Ⅰ）136，（Ⅱ）3.28，2.8，（Ⅲ）90．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：28引用：1難度：0.8
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1．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9 -
2．從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
（1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數(shù) 6 26 38 22 8
（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？
附：方差運(yùn)算公式s2=p1（x1）2+p2（x2-x）2+…+pn（xn-x）2其中pi為第i組頻率．-x發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：116引用：3難度：0.6 -
3．滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運(yùn)營．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．
（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；G1503乘車次數(shù)分組 頻數(shù) [0，5） 15 [5，10） 20 [10，15） 25 [15，20） 24 [20，25） 11 [25，0] 5
（2）已知在G1503次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．
附：隨機(jī)變量老乘客 新乘客 合計 50歲以上 50歲以下 合計 （其中n=a+b+c+d為樣本容量）k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P（k2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發(fā)布：2025/1/9 8:0:2組卷：47引用：2難度：0.7
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