閱讀下面的材料：
如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x取值范圍內的任意x₁，x₂，
（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），則稱f（x）是增函數；
（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），則稱f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）=x²（x＞0）是增函數．
證明：任取x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0．
則f（x₁）-f（x₂）=x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）．
∵x₁＜x₂且x₁＞0，x₂＞0，
∴x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0．
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）＜0，即f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂）．
∴函數f（x）=x²（x＞0）是增函數．
根據以上材料解答下列問題：
（1）函數f（x）=

1

x

（x＞0），f（1）=

1

1

=1，f（2）=

1

2

，f（3）=

1

3

1

3

，f（4）=

1

4

1

4

；
（2）猜想f（x）=

1

x

（x＞0）是

減

減

函數（填“增”或“減”），并證明你的猜想．