問題情境：
（1）數(shù)學活動課上，王老師提出一個問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE交AG于點F，則線段AF、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是 AF=BF+EFAF=BF+EF．
建立模型：
（2）某數(shù)學小組小明同學受此啟發(fā)，提出了如下問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對角線AC上的點，BF∥DE，連接BE，DF．求證：四邊形BEDF是菱形．
模型拓展：
（3）該數(shù)學小組的同學們在王老師的指導下大膽嘗試，改變圖形模型，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，若正方形ABCD的邊長為12，E是對角線AC上的一點，過點E作EG⊥DE，交邊BC于點G，連接DG，交對角線AC于點F，CF：EF=3：5．求FG?DF的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AF=BF+EF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：133引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點E為對角線AC上一動點，連接DE、過點E作EF⊥DE．交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
（3）若F點恰為BC中點，求CG的長度．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：236引用：2難度：0.3 -
2．已知點A（1，a），將線段OA平移至線段CB（A的對應點是B點），B（b,0），a是m+6n的算術(shù)平方根，
=3，n=m2，且m＜n,正數(shù)b滿足（b+1）2=16．4
（1）求出：A、B、C三點坐標．
（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；
（3）如圖2，若∠AOB=α，點P為y軸正半軸上一動點，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：82引用：2難度：0.4 -
3．問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點G．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）延長CB到點H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．
類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長．發(fā)布：2025/6/7 11:30:1組卷：3424引用：24難度：0.3
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