如圖，拋物線y=ax2-√2x+c與x軸交于點A（6，0）、C（-2，0），與y軸交于點B，拋物線頂點
為點D，對稱軸交線段AB于點E，交x軸于點F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線AB下方拋物線上一動點，連接PE、PB，求△PBE的最大面積及此時點P的坐標：
（3）如圖2，點M是直線CD上一點，點N是拋物線上一點，試判斷是否存在這樣的點N，使得以點B、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
√
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3．
（2）當m=3時，S△PBE有最大值，此時P（3，-）．
（3）存在，符合題意的N的坐標（2，-4-），（-2，4-），（4，-3），（-4，5）．
√
2
√
2
√
2
（2）當m=3時，S△PBE有最大值
9
√
2
4
15
√
2
4
（3）存在，符合題意的N的坐標（2
√
2
√
2
√
2
√
2
√
2
√
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：195引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
（3）在拋物線上是否存在點P，使△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/1 22:0:2組卷：305引用：4難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+2ax+3中，當x=-1時，y=4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點E是拋物線上且位于直線AB上方的一個動點，不與點A，B重合，求△ABE的面積最大時，點E的坐標；
（3）若t≤x≤1時，y的取值范圍是0≤y≤4，請直接寫出t的取值范圍．發布：2025/6/1 22:30:2組卷：297引用：1難度：0.3 -
3．已知如圖：二次函數y=x2-2x-3，根據圖象回答下列問題：
（1）設函數圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，求△ABC的面積．
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PC最小，求出點P的坐標．
（3）若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．
（4）翻折x軸下方的圖象，在形成的新圖象中，當直線y=x+b與新圖象有三個交點時，則b的值為．發布：2025/6/1 23:0:1組卷：115引用：2難度：0.1