如圖所示，豎直平面內由傾角α=60°的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓形細圓管軌道BCDE和16圓周細圓管軌道EFG構成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心O2的連線，以及O2、E、O1和B等四點連成的直線與水平線間的夾角均為θ=30°，G點與豎直墻面的距離d=3R。現將質量為m的小球從斜面的某高度h處靜止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計小球大小和所受阻力。
（1）若釋放處高度h=h0，當小球第一次運動到圓管最低點C時，求速度大小vC及在此過程中所受合力的沖量I的大小和方向；
（2）求小球在圓管內與圓心O1點等高的D點所受彈力FN與h的關系式；
（3）若小球釋放后能從原路返回到出發點，高度h應該滿足什么條件？
1
6
3
【答案】（1）小球第一次運動到圓管最低點C時，速度大小vC為，在此過程中所受合力的沖量I大小為m，方向水平向左；
（2）小球在圓管內與圓心O1點等高的D點所受彈力FN與h的關系式為FN=2mg（-1）；
（3）小球釋放后能從原路返回到出發點，高度h應該：不滑離軌道原路返回，條件為h≤，與墻面垂直碰撞后原路返回，條件為h=。
2
g
h
0
2
g
h
0
（2）小球在圓管內與圓心O1點等高的D點所受彈力FN與h的關系式為FN=2mg（
h
R
（3）小球釋放后能從原路返回到出發點，高度h應該：不滑離軌道原路返回，條件為h≤
5
2
R
9
2
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1594引用：2難度：0.4
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