如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，且OA和AB邊所在的直線的解析式分別為：y=34x和y=-43x+253．D、E分別為邊OC和AB的中點，P為OA邊上一動點（點P與點O不重合），連接DE和CP，其交點為Q．
（1）求證：點Q為△COP的外心；
（2）求正方形OABC的邊長；
（3）當⊙Q與AB相切時，求點P的坐標．
3
4
4
3
25
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：3難度：0.1
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1．已知：如圖，一次函數y=
x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經過點C（2，0）的一次函數y=kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標為4，直線CD與y軸相交于點E．34
（1）直線CD的函數表達式為 ；（直接寫出結果）
（2）點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．
①若直線BQ將△BDE的面積分為1：2兩部分，試求點Q的坐標；
②點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的坐標軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/31 10:30:1組卷：2645引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊O
A在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE：S四邊形AOCE=1：3．
（1）求出點E的坐標；
（2）求直線EC的函數解析式．發布：2025/5/31 23:30:2組卷：136引用：14難度：0.3 -
3．如圖，直線l1：y=kx+1與x軸交于點D，直線l2：y=-x+b與x軸交于點A，且經過定點B（-1，5），直線l1與l2交于點C（2，m）．
（1）填空：k=；b=；m=；
（2）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若動點P在射線DC上從點D開始以每秒1個單位的速度運動，連接AP，設點P的運動時間為t秒，是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面積比為1：2？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 11:0:1組卷：750引用：1難度：0.3
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