如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x+1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B（0，1），拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線y=34+1的另一個(gè)交點(diǎn)為C（-4，n）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（-4＜t＜0），過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，若Rt△DEF的周長(zhǎng)為l,求l與t的函數(shù)關(guān)系式以及l(fā)的最大值；
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
y
=
3
4
x
+
1
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
y
=
3
4
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+1；
（2）l=-t2-t，當(dāng)t=-2時(shí)，l的最大值為；
（3）（-，-）或（-，）或（-，）或（-，）．
1
2
5
4
（2）l=-
6
5
24
5
24
5
（3）（-
5
4
17
3
5
4
8
3
5
4
-
2
-
91
4
5
4
-
2
+
91
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/30 8:0:9組卷：106引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，交BC于點(diǎn)D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．l'是l關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線l'的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交BD所在的直線于點(diǎn)M．當(dāng)以C，D，M，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個(gè)單位得到新拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時(shí)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3
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