嘗試：如圖①，△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到△AB′C′，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，連接BB′、CC′，圖中有哪一對(duì)相似三角形，給出證明；
拓展：如圖②，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到△AB′C′，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，連接BB′、CC′，若BB′=8，求CC′的長(zhǎng)；
應(yīng)用：如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在Rt△ABC的BC邊所在的直線上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】嘗試：△ABB′∽△ACC′，證明見(jiàn)解答；拓展：；應(yīng)用：點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為或2π．
CC
′
=
4
2
2
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：391引用：4難度：0.3
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線BD⊥CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．把△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度，連結(jié)AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當(dāng)線段BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在直線AE上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并求CE的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)△ABE面積最大時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，并求出此時(shí)△ADE的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點(diǎn)在BC上，EF交直線AB于F點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在AB上取點(diǎn)G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C'，CC′交BD于點(diǎn)M，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，連接OC'交AD于點(diǎn)G，求AG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1