已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a,b,c均不為0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線．
（1）如圖，拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的解析式是y=-x2-3y=-x2-3，衍生直線的解析式是y=-x-3y=-x-3；
（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x2+1和y=-2x+1，求這條拋物線的解析式；
（3）如圖，設（1）中的拋物線y=x2-2x-3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n,P是直線n上的動點，是否存在點P，使△POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】y=-x2-3；y=-x-3
【解答】
【點評】
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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