布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數學家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續函數f（x），存在一個點x0，使得f（x0）=x0，那么我們稱該函數為“不動點“函數，而稱x0為該函數的一個不動點．現新定義：若x0滿足f（x0）=-x0，則稱x0為f（x）的次不動點．
（1）判斷函數f（x）=x2-2是否是“不動點”函數，若是，求出其不動點；若不是，請說明理由．
（2）已知函數g（x）=|12x+1|，若a是g（x）的次不動點，求實數a的值；
（3）若函數h（x）=log12（4x-b?2x）在[0，1]上僅有一個不動點和一個次不動點，求實數b的取值范圍．
g
（
x
）
=
|
1
2
x
+
1
|
h
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
4
x
-
b
?
2
x
）
【考點】函數與方程的綜合運用．
【答案】（1）不動點是 2 和-1，
（2）．
（3）b∈[0，1]．
（2）
a
=
-
2
3
（3）b∈[0，1]．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：13難度：0.5