學完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，D是△ABC中BC邊上的一點，過點D、A分別作DE⊥AB，DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分別為點E、F、G，由△ABD與△ADC的面積之和等于△ABC的面積，有等量關系式：

1

2

AB?DE+

1

2

AC?DF=

1

2

BC?AG
像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關線段的數量關系式，從而用于解決數學問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題

（1）如圖（1），矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點P是AD上一點，過點P作PE⊥AO，PF⊥OD，垂足分別為點E、F，求PE+PF的值；
（2）如圖（2），在Rt△ABC中，角平分線BE，CD相交于點O，過點O分別作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分別為點M，N，若AB=3，AC=4，求四邊形AMON的周長．