如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F．
（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）求菱形的邊長并直接寫出折痕EF的長；
（3）如圖2，將“矩形ABCD”改為“平行四邊形ABCD，且∠ABC=60°”，其他條件不變，請直接寫出折痕EF的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：49引用：3難度：0.4
相似題
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1．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點的等腰直角三角形．CE與AD交于點G，將直線EC繞點E順時針旋轉45°交AD于點F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，FC之間的數量關系，并說明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
2．[問題提出]
正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
[問題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設△ABC的邊長是a,面積為S．過點O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
[性質應用]
（1）正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點E為直線BC上一點，射線AE交對角線BD于點F，交直線CD于點G．
（1）如圖，點E在BC延長線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1