如圖AM∥DN，AE、DE分別平分∠MAD、∠ADN，交于E點．
（1）如圖1，求∠AED的度數．
（2）如圖2，過點E的直線分別交AM、DN于B、C，猜想AD、AB、CD之間的存在的數量關系：
AD=AB+CD
AD=AB+CD
．
（3）試證明（2）中的猜想．

【答案】AD=AB+CD

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/12 7:0:8組卷：59引用：2難度：0.7

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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC，AO的延長線交BC于點D．證明：BD=CD．
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：65引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=
．
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：642引用：15難度：0.7
解析
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．
（1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
（2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索
MN
AC
的值并直接寫出結果．
發布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1
解析

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如圖AM∥DN，AE、DE分別平分∠MAD、∠ADN，交于E點．（1）如圖1，求∠AED的度數．（2）如圖2，過點E的直線分別交AM、DN于B、C，猜想AD、AB、CD之間的存在的數量關系：AD=AB+CDAD=AB+CD．（3）試證明（2）中的猜想．