利用電場與磁場控制帶電粒子的運動，在現代科學實驗和技術設備中有著廣泛的應用。如圖所示，一粒子源不斷釋放質量為m,帶電量為+q的帶電粒子，其初速度視為零，經過加速電壓U后，以一定速度垂直平面MNN₁M₁，射入棱長為2L的正方體區域MNPQ-M₁N₁P₁Q₁?？烧{整粒子源及加速電場位置，使帶電粒子在邊長為L的正方形MHIJ區域內入射，不計粒子重力及其相互作用，完成以下問題：
（1）若僅在正方體區域中加上沿MN方向的勻強電場，要讓所有粒子都到達平面NPP₁N₁，求所加勻強電場電場強度的最小值E；
（2）若僅在正方體區域中加上沿MN方向的勻強磁場，要讓所有粒子都到達平面M₁N₁P₁Q₁，求所加勻強磁場磁感應強度的最小值B₀及最大值B_m；
（3）以M₁為原點建立如圖所示直角坐標系M₁-xyz,若在正方體區域中同時加上沿MN方向大小為

1

4

E

0

的勻強電場及大小為B₀的勻強磁場，讓粒子對準I點并垂直平面MNN₁M₁入射，求粒子離開正方體區域時的坐標位置（結果可用根號和圓周率π表示）。