如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-14x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其中OC=4，2b-c=-1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P為第一象限的拋物線上一點，連接PB，使∠PBC=∠CBO，求點P坐標(biāo)；
（3）如圖3，點D是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接OD交BC于點E，當(dāng)S△DBES△OBE的值最大時，求出此時點D的坐標(biāo)并求出S△DBES△OBE的最大值．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
S
△
DBE
S
△
OBE
S
△
DBE
S
△
OBE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+4；
（2）P（，）；
（3）最大值為1，D的坐標(biāo)為（4，6）．
1
4
3
2
（2）P（
10
3
56
9
（3）
S
△
DBE
S
△
OBE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：49引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A在拋物線上運(yùn)動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標(biāo)是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1
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