第19屆亞運會將于2023年9月23日在我國杭州舉行,這是繼北京亞運會后,我國第二次舉辦這一亞洲最大的體育盛會,為迎接這一體育盛會,浙江某大學舉辦了一次主題為“喜迎杭州亞運,講好浙江故事”的知識競賽,并從所有參賽大學生中隨機抽取了40人,統計他們的競賽成績,并將成績分成4組:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100](單位:分),得到如下的頻率分布直方圖.
(1)現從該樣本中隨機抽取2人的成績,求這2人中至少有1人成績不低于90分的概率;
(2)由頻率分布直方圖可以認為,這次競賽中所有參賽大學生的競賽成績X近似服從正態分布N(μ,σ2),其中μ為樣本平均數(同一組數據用該組數據的區間中點值作代表),σ≈9.5,試用正態分布知識解決下列問題:
①若這次競賽共有1.2萬名大學生參加,試估計競賽成績超過90.5分的人數(結果精確到個位);
②現從所有參賽的大學生中隨機抽取5人進行座談,設其中競賽成績超過81分的人數為Y,求隨機變量Y的期望.
附:若隨機變量X服從正態分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.
【考點】頻率分布直方圖的應用.
【答案】(1)隨機抽取2人至少有1人成績不低于90分的概率為;
(2)①估計競賽成績超過90.5分的大學生約為1904人;
②隨機變量Y的期望為.
71
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(2)①估計競賽成績超過90.5分的大學生約為1904人;
②隨機變量Y的期望為
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2
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/25 8:0:9組卷:64引用:3難度:0.6
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質量指標值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數 6 26 38 22 8
(2)估計這種產品質量指標的平均數及方差
(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);
(3)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定?
附:方差運算公式s2=p1(x1)2+p2(x2-x)2+…+pn(xn-x)2其中pi為第i組頻率.-x發布:2024/12/29 13:30:1組卷:117引用:3難度:0.6 -
3.滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營.途經鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況,分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查,下面是根據調查結果,繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表.
G1503乘車次數分組 頻數 [0,5) 15 [5,10) 20 [10,15) 25 [15,20) 24 [20,25) 11 [25,0] 5
(2)已知在G1503次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名,其中有10名是“老乘客”,由條件完成2×2列聯表,并根據資料判斷,是否有90%的把握認為年齡與乘車次數有關,說明理由.老乘客 新乘客 合計 50歲以上 50歲以下 合計 (其中n=a+b+c+d為樣本容量)k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 發布:2025/1/9 8:0:2組卷:47引用:2難度:0.7