某地投資興建了甲、乙兩個加工廠，生產同一型號的小型電器，產品按質量分為A，B，C三個等級，其中A，B等級的產品為合格品，C等級的產品為不合格品．質監部門隨機抽取了兩個工廠的產品各100件，檢測結果為：甲廠合格品為95件，甲、乙兩廠A級產品分別為20件、25件，兩廠不合格品共20件．
（1）根據所提供的數據，寫出2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為產品的合格率與生產廠家有關？
（2）每件產品的生產成本為50元，每件A，B等級的產品出廠銷售價格分別為100元、80元，C等級的產品必須銷毀，且銷毀費用為每件5元．用樣本的頻率代替概率，試比較甲、乙兩廠盈利的大小．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

【答案】（1）列聯表詳見解析，有95%的把握認為產品的合格率與生產廠家有關．
（2）甲廠的盈利比乙廠大．

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：59引用：1難度：0.5

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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5
解析
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：

X 1 2 3 4 5

P m 0.1 0.2 n 0.3

若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（　　）
A．m=0.1 B．n=0.1 C．E（Y）=-8 D．D（Y）=-7.8
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：198引用：6難度：0.5
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A．0 B．1 C．2 D．3
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：6難度：0.7
解析

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P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

X	1	2	3	4	5
P	m	0.1	0.2	n	0.3

2．設離散型隨機變量X的分布列如表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）